预测事物，实际就是加一两个约束条件。比方说，预测股价，我们用布朗运动模型。这里就有个约束条件，一是假设股价运行符合高斯分布；二是，高斯分布的期望值给定合理的预估值；三是，再给定高斯分布的标准差。

  这个模型定性的讲是没什么大问题的，但难点就在于期望值预估很难。比方说，最近3个月股价上涨20%，大约每月波动4%，这是已知历史数据。如果，我们假定，股价做布朗运动，每天期望值是+0.3%，每天波动标准差是1%，这是大致符合历史数据。

  但是，下一个月的每天期望值一定是+0.3%吗？下一个月的标准差也是每天1%吗？这当然不一定。但你要大胆假设为“下一个月也是这样”。反正，你总是要预估假设的，这总比假设“下一个月不是这样”更合理些。

  其实，高斯分布的约束条件还是很宽松的。比方说，下个月果线%，这符合预期，很好。如果，下个月上涨0%或负值，也不算违背这个假设，就算是个-1X的事例嘛。如果下个月大跌6%，这也不能立即说明你的假设错误，这是个-3X事例，还勉强凑合。只有下个月暴跌10%以上，你才能真正怀疑，可能期望值不是+6%，而是-6%，股价趋势反转了。因为前者的解释是-4X，太牵强附会了；而后者的解释是+1X，正常范围内。

  根据大数定律，如果认为一个月20个交易日属于“事例数足够多”，那么每个月的收盘涨幅应该是+2%到+10%之间属于正常范围，或者就是严格的期望值每月涨+6%。

  如果，认为10天不是一个充分事例数，那么对于期望值每天+0.3%、标准差1%，这期间有可能出现最大偏差。正负一倍标准差分别是+6%和0%，两倍标准差范围就是+9%和-3%。一般来说，月中能出现+9%及-3%的最大值及最小值，而月收盘价又回归到20日期望值+6%附近。

  我们一般默认每月1号是“停时”，月底20天作为一个充分事例观测周期。其实，每一天都可当作一个“停时”，随后的20天作为一个观测周期。就是说，我们也可以把一个局部高点或局部低点作为开始的“停时”，这样一段上涨或下跌大约最长持续10天，充分事例总数的一半。

  还是假设每天期望值是+0.3%，每天波动标准差是1%。如果高点到低点暴跌10天，涨幅是-10%；那么未来的10天，与已发生的10天组成了充足事例数，应该收盘在+6%位置。也就是，牛市中暴跌之后就是暴涨，前10天暴跌10%，后10天暴涨16%；而总计20天来看，恰巧在累计期望值+6%处。

  而矫枉过正是要付出代价的。就是，前高点后面的20天，是符合了大数定律的期望值。但是，对于最近底部的猛烈反弹10天，即+16%，却已经是+4X事例了（0.3%*10+4*10^0.5*1%）。如果，我们仍旧是约束再10天后，这个底部停时也满足大数定律的期望值，那么后面的又10天，就应该再跌10%，到距离前高点原点的-4%处。

  如此，似乎形成了一个高波动的循环，前10天暴跌10%，后十天暴涨16%，又10天暴跌10%。实际上，股价波动是有明显周期性的，如果这个波动是正负4X；下一个波动应该控制在正负2X，再一个周期就回归正常的正负1X。

  考虑到波动率周期的回归。那么当突然10天暴跌10%时（-4X处），后10天可能就会反弹到+2%处的-1X为止，期间涨幅+12%。再次回落，应该跌4%，到-2%位置，期望值+0.5X。第二次反弹8%，到+6%，期望值-0.5X处。再后面就能够顺利的波动了，直到再遇到偶然因素的突然大涨或突然大跌。

  一般来说，前高点在牛市中，就是一个阻力位。因为，股票当前值与前高点（最近过的最高点的前面的波峰），一般都要隔20天以上，这达到了“足够多事例”。既然是牛市，那么，每天的涨幅期望值至少为正，所以sum（Xi）=sum（mu_i）0。

  当然，有可能前高点本来就是一个高估值，而前低点的阻力位才是更强。所以，牛市的硬性标准就是，当前的低点不能低于上一个低点。至于，最近的低点不低于前高点，或者最近的高点要高于前高点，满足当然更好；不满足，也凑合，起码不是转为熊市的信号。而如果股价当前值低于几十天前的前低点，这可能就是一个牛转熊的信号。

  一般来说，在牛市中，股价突然下跌回调至前高点，我们大家可以补仓；但如果股价继续大跌，跌破前低点，我们该止损减仓，防止牛市反转为熊市。

  对于趋势反转的确认，应该是前低点之下的一个标准差。比方说，当前50ETF的前面低点是2.7元，距今30个交易日，那么下一个标准差的位置就是1*30^0.5*1%=5.5%，即2.55元。这实际是已经假设，股价已确定进入熊市10天了。前面的20天，期望值为正；后面的10天期望值为负，所以30天之和就是期望值为0了。

  股价做布朗运动的假设，使得股价短期随机波动，无法预测，因为每天的标准差1%要大于期望值很多。但长期具有期望值之和的回归性，这就是大数定律。

  为了简便起见，我们一般把最近连续20天的期望值都设为相同的，标准差也是相同的。甚至，我们把未来可能整个要持续240天的牛市的每一天都设为相同的期望值及标准差。

  为什么会有价格趋势出现？就为了让稀有事例出现。很显然，每天平稳上涨+0.3%，连涨20天，最后月收盘+6%；这种情形是不会出现的。虽然满足期望值=0.3%，但明显不满足相关标准差=1%。

  假设一个月中，必须要出现-3%的最小值。要么，刚上来就跌两天，到-3%，从此开启一个月上涨趋势。要么，股价10来天先涨到+5%的位置必然要回调，因为再10天后的末态是+6%，中期只能碰壁回撤。这一回撤的趋势一旦形成，那么就会触及理论上的低点-3%。当然，也许低点只是在0%位置。但是，一根阴线肯定是不达标的。所以，这就形成了下跌回调趋势。当你在高点看到一根阴线回调时，那往往意味着还有好几根阴线下跌在后头。

  本来-2X的稀有事例出现的概率是2.5%，当股价已经下跌到-1X处时；稀有事例出现的概率就上升为2.5%/16%=0.156。所以，当第一次出现一根-2%的长的日阴线时，继续下跌的概率要大于立即反弹上涨的概率。

  一个小技巧就是，当你持有认购期权，看涨股价时。突然，一根跳空长阴线袭来。如果，你长期看涨不变，你可以先立即卖出平仓认购期权，然后过两三天再买回。当股价第一天下跌时，期权的波动率会上升，且价格跟随相对滞后。就是，本来应该跟随下跌30%，结果只跌20%。而当你买回时，一般不要着急，至少等几天后出现阳线也不迟。同样也是因期权价格的滞后性，股价反弹2%，认购期权应该跟随涨20%，实际涨10%都不到。返回搜狐，查看更加多